El puzle de Arquímedes: Stomachion

El Stomachion es el puzzle geométrico más antiguo que se conoce. Su autoría se atribuye al gran sabio griego Arquímedes de Siracusa (siglo III a.C.), más conocido por su famoso ¡eureka!, el principio de la hidrostática que lleva su nombre y el principio de la palanca, entre sus numerosos inventos y descubrimientos científicos.

Stomachion de Arquímedes

Se trata de un cuadrado del que se recortan 14 piezas poligonales. El juego consiste en volver a construir el cuadrado recombinando todas las piezas y además encontrar varias maneras de hacerlo. Gracias al matemático y programador, Bill Cutler, sabemos que hay 536 soluciones distintas. Sin embargo, conseguir encontrar una de ellas es verdaderamente complicado, mucho más que resolver el puzle de la letra T con el que experimentamos hace un tiempo.

El Stomachion se puede usar como si fuera un tangram, para crear infinidad de figuras, pero también es una herramienta muy interesante para aprender montones de geometría de forma práctica y divertida.

Materiales:

  • Regla, lápiz y papel cuadriculado. Si no quieres dibujar el puzle puedes descargar una plantilla aquí.
  • Cartón o cartulina y cinta adhesiva.
  • Tijeras o cúter.
  • Pinturas o rotuladores (plumones, marcadores) para decorar las piezas.

Procedimiento:

  • Traza las líneas del puzle sobre papel cuadriculado como se indica en la foto o simplemente descarga e imprime la plantilla.
Cómo dibujar el Stomachion

Lo primero es dibujar un cuadrado de 12 cuadrículas de lado. Como todos los vértices de los polígonos están sobre algún nodo de la cuadrícula, es muy fácil de trazar.

  • Coloca la plantilla sobre un trozo de cartón o cartulina. Fija con cinta adhesiva.
  • Corta las piezas y decora a tu gusto.

Cortando el puzle

Algunas actividades con el Stomachion de Arquímedes:

  • Reconstruir el cuadrado.

Construyendo el cuadrado

  • Clasificar las piezas según el número de lados (11 triángulos, 2 cuadriláteros y un pentágono).
  • Encontrar las piezas que se repiten. Hay dos pares de triángulos repetidos.
  • Observar los tipos de triángulos que componen las piezas (2 rectángulos,  3 acutángulos y 6 obtusángulos).

stomachion arquimedes 3

  • Calcular el área de las figuras usando el teorema de Pick.  El teorema se puede aplicar porque los vértices de todos los polígonos yacen sobre un nodo de la malla cuadriculada.

Para ello, hay que contar, para cada polígono, los nodos que están sobre el perímetro (azul) y los que están dentro (rojo). Después se usa la fórmula de Pick:

A=i+b2– 1

i es el número de nodos interiores y b es el número de nodos perímetro.

Puntos para el teorema de Pick

Los puntos interiores de rojo y los frontera de azul.

Áreas

¡Todas las áreas son múltiplos de 3!

  • Usar la imaginación para componer otras figuras interesantes.
Figura

¿Un helicóptero?

Figura

Un barco de vela, definitivamente.

Los padres tienen la responsabilidad de elegir las actividades que según su criterio son seguras para sus hijos.Todas las actividades propuestas en Educaconbigbang deben estar siempre supervisadas por un adulto.




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2 Responses

  1. LILIAM LÓPEZ dice:

    Hola buen día, tengo una pregunta sobre el puzzle, gracias a la plantilla que compartieron ya recorte sobre cartulina el rompecabezas, pero me surgió una duda lo decoro por los dos lados? Al armarlo no importa que las fichas queden en el anverso. Gracias por compartir

    • EducaconBigBang dice:

      Hola Liliam, mi hija, que es muy de manualidades, lo decoró por ambos lados. Espero que te diviertas con el puzle y que encuentres muchas soluciones (nosotros ni una). Un abrazo.

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