Números primos con la criba de Eratóstenes

Eratóstenes fue uno de esos genios de la antigua Grecia que cultivó todas las ramas del saber. Es famoso por haber medido la circunferencia de la Tierra allá por el siglo III a.C., pero entre otras cosas, también ideó un método para encontrar números primos conocido como la criba de Eratóstenes.

Un número natural se considera primo si tiene solo dos divisores distintos: el 1 y el propio número. Los números con más de dos divisores distintos son números compuestos. La criba de Eratóstenes permite encontrar rápidamente todos los primos hasta un cierto número. Se basa en eliminar de la lista de números todos los que sean compuestos. Una vez acabado el proceso, los números que queden sin descartar serán primos.  Vamos a hallar los números primos hasta el 100:

Lo primero es colocar los números en una tabla . Si quieres, puedes descargarte esta TABLA e imprimirla. El 1 no aparece porque no se considera primo, al no cumplir con el requisito de tener dos divisores distintos.

Tabla de números

Empezamos seleccionando el 2, que es el primer número primo. A continuación vamos contando de 2 en 2 y tachando 4,6,8,10, etc. Es decir, eliminamos los múltiplos de 2.

Múltiplos de 2 eliminados de la tabla

Seleccionamos el siguiente número primo, el 3. Contamos de 3 en 3, (6,9,12,15…) y vamos tachando los números que no estén ya tachados. Es decir, iremos eliminando los múltiplos de 3 que queden por tachar.

criba de Eratostenes 3

El siguiente número primo sería el 5. Contaremos de 5 en 5, ( los múltiplos de 5) e iremos tachando.

criba de Eratostenes 5

Ahora hacemos lo mismo con el 7. Contamos de 7 en 7 (múltiplos de 7) y tachamos.

criba de Eratostenes 7

Ya hemos terminado la criba, todos los números que quedan son primos. Veamos por qué:

El siguiente número sería el 11, si tratásemos de eliminar todos sus múltiplos veríamos que ya están todos tachados (22, 33, 44, 55, 66, 77, 88 y 99) porque también son múltiplos de otros primos más pequeños que 11:

  • 22= 2×11
  • 33= 3×11
  • 44= 2×22
  • 55= 5×11
  • 66= 2×33
  • 77= 7×11
  • 88= 2×44
  • 99= 3×33

Esto ocurrirá siempre que el cuadrado del número que queramos investigar sea mayor que el último número de la lista. En este caso 112 es 121, que es mayor que 100.  Por ejemplo, si el último número fuera el 500 el proceso acabaría cuando llegáramos al 23 porque 232 es 529 y por tanto mayor que 500.

Así que, los números primos del 1 al 100 serán:

2, 3, 5, 7, 11,13, 17,19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97.

Los padres tienen la responsabilidad de elegir las actividades que según su criterio son seguras para sus hijos.Todas las actividades propuestas en Educaconbigbang deben estar siempre supervisadas por un adulto.



22 Respuestas

  1. pato dice:

    Muy buena la explicación…me sirvió de mucho.

    • EducaconBigBang dice:

      ¡Genial!Me alegro muchísimo de que te haya sido útil. Muchas gracias por tu comentario. Saludos y abrazos.

  2. javier dice:

    Muy buen método para aprender de forma lógica los números primos, no lo conocía. Saludos.

    • EducaconBigBang dice:

      ¡Qué bien Javier!, me alegra que te haya sido útil. Muchísimas gracias por tomarte el tiempo de dejar un comentario. Un abrazo.

  3. Santiago Jesus ku Chab dice:

    excelente información de los números primos y conpuestos

    • EducaconBigBang dice:

      Hola Santiago, me alegro de que te haya gustado. Muchas gracias por tomarte el tiempo de comentar. Un abrazo y espero que te pases de vez en cuando por tu nuestro blog.

  4. Celia dice:

    Lo estoy aplicando en la tarea, con mis hijas del 5to grado. Me sirve muchísimo. Gracias!

    • EducaconBigBang dice:

      Me alegro mucho Celia. Espero que te vuelvas a pasar pronto por nuestro blog y que encuentres más actividades interesantes para disfrutar con tus niñas. Un abrazo.

  5. Rodrigo Cruz dice:

    bien me ayudo mucho

  6. Luis dice:

    Es muy bueno me dejo aprender mejor los números primos

    • EducaconBigBang dice:

      ¡Qué bien Luis! Espero que sigas leyéndonos de vez de cuando. Muchas gracias por tu comentario. Un abrazo y ánimo con los estudios.

  7. fix dice:

    Hola muy bien la explicación, me ayudó muchísimo con mi tarea

  8. Samuel dice:

    Hola muy buen explicado, Me ayudo muchísimo y me saque un 10¡¡¡

  9. karla dice:

    excelente muy bien me ayudo mucho

    • EducaconBigBang dice:

      ¡Qué bien Karla! Muchas gracias por leernos y por tu comentario. Espero que te pases por el blog de vez en cuando. Un abrazo.

  10. Adrian dice:

    perfecto!!! esat exelente la explicacion. M e ayudo demasiado.

  11. Delmy dice:

    Muy buena la tabla, puesto que es de mucha ayuda para los niños.

    • EducaconBigBang dice:

      Muchas gracias Delmy por tomarte el tiempo de comentar. Espero que pronto vuelvas a pasarte por el blog. Un abrazo.

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