Suma de los ángulos interiores del triángulo y otros polígonos

Vamos a demostrar  de forma práctica que los ángulos interiores de un triángulo suman 180º. A partir de ahí veremos cómo calcular cuánto suman los ángulos interiores de cualquier polígono. Por el camino aprenderemos un montón de cosas más sobre geometría.

Materiales:

• Papel o cartulina.
• Tijeras.
• Regla.
• Compás, plato o cualquier otro objeto con el que dibujar un círculo.
• Rotuladores (plumones) o lápices de colores.

Procedimiento:

• Dibuja un círculo grande en una hoja.
• Divide el círculo en 2 partes iguales trazando un diámetro. El diámetro representa un ángulo llano, es decir, de 180°.

• Dibuja distintos triángulos en una hoja de papel o cartulina y recórtalos. Marca los ángulos y etiqueta con números.

• Con cada triángulo, recorta los ángulos y colócalos sobre el ángulo llano unidos por el vértice.
• ¿Qué ocurre? ¡Exacto!, la suma de los ángulos de cualquier triángulo es siempre 180°.

• Dibuja cuadriláteros y sigue el mismo proceso. ¿Cuánto vale la suma de sus ángulos?

¡Claro! Un cuadrilátero se puede descomponer en dos triángulos, 180°+180°=360°. Parece que la clave para encontrar cuánto miden los ángulos interiores de un polígono es descomponerlo en triángulos. Para saber si estamos en lo cierto, probaremos con un pentágono, un hexágono, un heptágono…  (no hace falta que sean regulares, ni convexos).

Aquí tienes algunos polígonos para descargar.

Antes, vamos a recordar algunas características de los polígonos:

Un polígono regular tiene todos sus lados y sus ángulos iguales. Sin embargo, uno irregular no cumple estas condiciones.

Los polígonos también pueden ser convexos o cóncavos. En los convexos, todos los vértices apuntan hacia fuera, por lo que todas las diagonales caen dentro del polígono. (Una diagonal es el segmento que une dos vértices no consecutivos).

La triangulación consiste en dividir el polígono en triángulos trazando diagonales que no se corten entre ellas. Es facilísimo porque solo hay que partir de un vértice y trazar diagonales hacia los demás.

¿Encuentras alguna relación entre los lados de un polígono y el número de triángulos?

Siempre ocurre que el número de triángulos es igual al número de lados menos 2. Entonces, para saber cuánto miden los ángulos interiores de cualquier polígono solo hay que multiplicar 180° por el número de triángulos.

número de triángulos=número de lados-2

suma de los ángulos interiores de un polígono=número de triángulosx180°

Por ejemplo, para un hexágono:

Como tiene 6 lados el número de triángulos sería 6-2=4, y por tanto, la suma de los ángulos interiores quedaría:

4×180°=720°

¡Así de fácil!

Para seguir divirtiéndote con la geometría seguro que te gustará crear una ilusión óptica o construir polígonos y otras figuras usando palillos mondadientes y gominolas.

Los padres tienen la responsabilidad de elegir las actividades que según su criterio son seguras para sus hijos. Todas las actividades propuestas en Educaconbigbang deben estar siempre supervisadas por un adulto.