La cinta de Möbius o Moebius, matemáticas divertidas

Vamos a demostrar que las matemáticas son divertidas jugando con la cinta Möbius, un  objeto que sorprende por su sencillez y por sus interesantes propiedades.  Fue descubierta en 1858 por dos matemáticos alemanes, primero por J.B. Listing y algo más tarde por A. G. Möbius.

 

Cinta de Möbius y cilindro normal

Cinta de Mobius y cilindro normal y corriente

Procedimiento:

  • Hojas de papel.
  • Tijeras.
  • Pegamento o celo.
  • Regla (opcional, nosotros lo hicimos a ojo).
  • Rotulador, lapiz.., algo que pinte.

Procedimiento:

    • Corta un folio en tiras, a lo largo, de unos 2 cm de ancho.
    • Gira media vuelta uno de los extremos de la tira de papel y únelo con el otro extremo con celo o pegamento. Ya tienes la cinta de Möbius. Haz varias, unas con el giro en sentido horario y otras con giro antihorario.
    • Haz también cilindros uniendo los extremos (sin girar).

 

Experimento 1

Dibuja una línea en el centro y recorre toda la superficie, llegarás al punto de partida habiendo recorrido toda la superficie. Esto es porque la cinta de Möbius solo tiene una cara. Prueba con el cilindro, ¿cuántas caras tiene?

Pasa un dedo por el borde (o píntalo) y volverás al punto de partida. ¡Tiene un solo borde! ¿Y el cilindro?

Cinta coloreada por su única superficie

Colorea y verás que solo tiene una cara

Experimento 2

Corta a lo largo de la línea central y obtendrás una sola cinta pero el doble de larga y con dos giros (y dos caras). Haz lo mismo con el cilindro ¿qué obtienes? claro, dos cilindros.

Corte a lo largo de la línea central

Corta a lo largo de la línea central

Resultado del corte central: cinta con dos giros

Una sola cinta con dos giros

Experimento 3

Corta a lo largo de su tercera parte y obtendrás una cinta con dos giros y una cinta de Möbius entrelazadas.

Resultado del corte a un tercio del borde

Dos cintas entrelazadas

Experimento 4

Para este experimento necesitas:

  • Dos cintas de Möbius, una con el giro en sentido antihorario y la otra con el giro en sentido horario.
  • Dos cilindros.
Dos cintas de Möbius y dos cilindros

Esto es lo que necesitamos

Ahora pega los dos cilindros de forma perpendicular y corta por la mitad, obtendrás un cuadrado.

Pega también las dos cintas de Möbius de manera perpendicular y tendrás dos corazones entrelazados.

Tutorial de fabricación de un cuadrado y corazones entrelazados

Cortando y cortando…

Corazones entrelazados enmarcados

El resultado es sorprendente

Pero ¿la cinta de Möbius vale para algo, o no es más que una curiosidad matemática?  se usa en cintas transportadoras de aeropuertos y cajas de supermercado ya que al tener solo una cara se desgastan de manera uniforme y duran más. El símbolo del reciclaje también es Möbius y la mayoría de las cintas que se ponen en cuello para colgar las tarjetas de identificación también lo son. En arquitectura tenemos el puente Möbius de Bristol y en arte son famosas las hormigas sobre la cinta de Möbius de Escher.

Los padres tienen la responsabilidad de elegir las actividades que según su criterio son seguras para sus hijos.

Todas las actividades propuestas en Educaconbigbang deben estar siempre supervisadas por un adulto.




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2 Respuestas

  1. valentina garcia cortez dice:

    Gracias excelente ayuda para aprender Matemática jugando

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